Suites Numériques - STMG
Problèmes
Exercice 1 : Comprendre la nature d'une suite et ses caractéristiques à partir d'un énoncé en français
On s'intéresse à la population d'une ville et on étudie un modèle d'évolution de cette population. En 2008, la population de la ville était de 10500 habitants.
En analysant l'évolution récente, on fait l'hypothèse que le nombre
d'habitants augmente de 2% par an.
Pour tout entier naturel \(n\), on note \(u_n\) le nombre d'habitants pour
l'année \(2008 + n\).
Quelle est la raison de cette suite ?
Que vaut son premier terme ?
Exercice 2 : Raison et variations d'une suite géométrique (q > 0)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 6\\
u_{n+1} = 9u_n
\end{cases}
\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun"
:
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 3 : Raison et variations d'une suite arithmétique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 7\\
u_{n+1} = 4 + u_n
\end{cases}
\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(r\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 4 : Traduire un énoncé en français en une suite (arithmético-géométrique)
Léo suit \(200\) comptes sur un réseau social et ne parvient plus à suivre tous les statuts de ses connaissances. Il décide donc, chaque semaine, de retirer \(20\%\) des comptes qu'il suit et de n'en rajouter que \(15\) en plus.
Combien aura-t-il de contacts après une semaine à appliquer cette règle ?
Combien aura-t-il de contacts après la 3ème semaine à appliquer cette règle ?
On note \(u_n\) le nombre de contacts restant au bout de la n-ième semaine à appliquer cette règle.
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
Exercice 5 : Raison et variations d'une suite géométrique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que
\[\left(u_n\right) : u_n = -3 \times 6^{n}\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).